In mathematics, many students wonder why subtracting a negative number becomes the same as adding a positive number. For example:
5−(−3)=85 – (-3) = 8
But why is that true? Let’s explore this idea using simple logic, real-life examples, number lines, and a visual diagram.
The Rule
First, here is the rule:
a−(−b)=a+ba – (-b) = a + b
In words:
Subtracting a negative number is the same as adding the positive of that number.
Why Does This Happen?
1. Subtraction as “Finding the Difference”
Subtraction means finding how far apart two numbers are on the number line.
So when you calculate:
5−(−3)5 – (-3)
You are really asking:
“What is the distance between 5 and -3?”
Let’s count the steps from -3 to 5 on the number line:
−3→−2→−1→0→1→2→3→4→5-3
That’s 8 steps.
So,
5−(−3)=85 – (-3) = 8
And it’s the same as:
5+3=85 + 3 = 8
2. Real-Life Example (Money)
Imagine you have ₹5. A friend says:
“I’ll take away your debt of ₹3.”
This means they remove a negative ₹3, or:
5−(−3)5 – (-3)
You now have ₹8, because:
Taking away a negative is like giving you something.
So again:
5−(−3)=5+3=85 – (-3) = 5 + 3 = 8
3. Algebraic Logic
From algebra, we know:
−(−3)=+3-(-3) = +3
So:
5−(−3)=5+35 – (-3) = 5 + 3
It’s just applying the rule:
The negative of a negative is a positive.
Visual Explanation Using Number Line
Let’s show this on a number line.
Step-by-Step:
- Start at 5 on the number line.
- Subtracting -3 means move 3 steps to the right (because subtracting a negative is the same as adding).
- You land at 8.
Number Line Illustration:
Number Line:
<–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–>
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
↑ ↑
Start End
Step: From 5 → 6 → 7 → 8
(Move 3 steps **right** from 5)
So now you know:
Subtracting a negative number is the same as adding a positive number, because you’re doing the opposite of subtraction — you’re actually increasing the value.
a−(−b) = a+b
This simple yet powerful idea makes working with integers much easier!
ऋणात्मक संख्या को घटाना, धनात्मक संख्या जोड़ने के बराबर क्यों होता है?
प्रस्तावना (Introduction)
गणित (Mathematics) में अक्सर यह सवाल उठता है कि यदि हम किसी ऋणात्मक संख्या (Negative Number) को घटाते हैं, तो वह धनात्मक संख्या (Positive Number) जोड़ने के बराबर क्यों हो जाता है। उदाहरण के लिए:
5 – (-3) = 8
लेकिन ऐसा क्यों होता है? चलिए इसे तर्क (Logic), वास्तविक जीवन के उदाहरण (Real-life Examples), संख्या रेखा (Number Line) और बीजगणितीय नियमों (Algebraic Rules) से समझते हैं।
नियम (The Rule)
a – (-b) = a + b
किसी ऋणात्मक संख्या को घटाना (Subtracting a Negative Number), उतनी ही धनात्मक संख्या को जोड़ने (Adding a Positive Number) के बराबर होता है।
यह क्यों सच है? (Why is this True?)
1. घटाव का मतलब “अंतर निकालना” (Subtraction Means Finding the Difference)
5 – (-3) = ?
इसका मतलब हुआ: “5 और -3 के बीच कितना अंतर (Difference) है?”
संख्या रेखा (Number Line) पर -3 से 5 तक गिनें:
-3 → -2 → -1 → 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5
यह 8 कदम (Steps) का फासला है।
तो: 5 – (-3) = 8 और यह 5 + 3 = 8 के बराबर है।
2. असली जीवन से उदाहरण (Real-Life Example – Money)
मान लीजिए आपके पास ₹5 हैं। एक दोस्त कहता है: “मैं तुम्हारा ₹3 का कर्ज (Debt) चुका देता हूँ।”
इसका मतलब है कि वह ₹−3 हटा रहा है:
5 – (-3) = 8
कर्ज हटाना (Removing Debt), धन जोड़ने जैसा ही है।
3. बीजगणितीय नियम (Algebraic Rule)
गणितीय नियम:
-(-3) = +3
इसलिए:
5 – (-3) = 5 + 3
ऋणात्मक का ऋणात्मक (Negative of a Negative), धनात्मक (Positive) होता है।
संख्या रेखा से समझें (Using the Number Line)
चरण:
1. 5 पर खड़े होते हैं।
2. −3 घटाने का मतलब है 3 कदम दाईं ओर जाना (Move 3 Steps Right)
3. आप 8 पर पहुँचते हैं।
संख्या रेखा (Number Line):
–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–>
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
↑ ↑
आरंभ (Start) अंत (End)
5 → 6 → 7 → 8 (3 कदम दाईं ओर / Move 3 steps right from 5)
अब आप जानते हैं:
Subtracting a Negative Number = Adding the Same Positive Number
इसलिए:
a – (-b) = a + b
यह सरल नियम अंकगणित (Arithmetic) को और ज्यादा समझने योग्य बनाता है।